jueves, 17 de enero de 2019

INFINITO



El concepto de infinito (símbolo: ∞) aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, ​ en referencia a una cantidad sin límite o sin final.


En matématicas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límites infinitos, o límites al infinito; y en teoría de conjuntos como números transfinitos.

Sus orígenes son inciertos. Dado que la forma se asemeja a la curva lemniscata (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado.


El símbolo  con que se expresa el infinito fue introducido a la notación matemática por el matemático inglés John Wallis (1616-1703) en una de sus obras más importantes: Aritmética Infinitorum en 1656.El símbolo de infinito se parece a la curva lemniscata. No está claro cuál es su origen, aunque se cree que podría proceder de símbolos religiosos o alquímicos muy antiguos.


El símbolo de infinito se representa en Unicode con el carácter ∞ (U+221E).


En el lenguaje cotidiano, la utilización del concepto de infinito no implica necesariamente algo sin final, sino que puede utilizarse para referirse a algo que se presenta en gran número o cuyas dimensiones son muy considerables.


Cronología​
AñoAcontecimiento
350 a.C.Aristóteles rechaza un infinito real.
1639Gérard Desargues introduce la idea del infinito en la geometría.
1655Se atribuye a John Wallis haber sido el primero en utilizar el
símbolo  para el infinito.
1874Georg Cantor especifíca, en la teoría de conjuntos, distintos
órdenes de infinito.





Símbolo de infinito


** Fuente: Wikipedia

Álvaro Valverde García - 3º D



lunes, 14 de enero de 2019

FÓRMULA DEL ÁREA DE GAUSS



Johann Carl Friedrich Gauss  (1777 - 1855) fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, el magnetismo y la óptica. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

La Fórmula del área de Gauss, Fórmula de la Lazada o Algoritmo de la Lazada, es un algoritmo matemático usado para calcular el área de un polígono simple cuyos vértices están descritos como pares de coordenadas en el plano.
Explicación del nombre
La razón por la que esta fórmula es llamada fórmula de la lazada es debido a un método común para evaluarla empleando matrices. Por ejemplo, dado el triángulo con vértices (2,4), (3,−8), y (1,2), es posible construir la siguiente matriz apilando las coordenadas y repitiendo el primer vértice al final de la matriz.
{\displaystyle {\begin{bmatrix}2&4\\3&-8\\1&2\\2&4\end{bmatrix}}}
Ahora, dibuje diagonales hacia abajo y a la derecha...

y multiplique cada par de números conectados por un trazo, y luego sume todos los productos: (2 × −8) + (3 × 2) + (1 × 4) = −6.
Repita lo mismo con trazos diagonales hacia abajo y la izquierda...
  
obteniendo (4 × 3) + (−8 × 1) + (2 × 2) = 8.
Finalmente, calcule la diferencia entre ambos números y tome su valor absoluto: |−6 − 8| = 14. Dividiendo entre dos, obtendrá el área del triángulo: 7.

Organizar los números de esta forma hace más sencillo recordar y evaluar la fórmula. Tras dibujar todos los trazos, la matriz se asemeja al cordón de una zapatilla.

       * Información extraída de Wikipedia

Álvaro Valverde García - 3º D


sábado, 12 de enero de 2019

PLATO TÍPICO DE LA GASTRONOMÍA ESPAÑOLA

SOPAS DE AJO

Este plato tan típico y a la vez tan humilde, es uno de los más conocidos de nuestra gastronomía. Yo se lo he visto preparar muchas veces a mi abuelo.
La sopa de ajo es un tipo de sopa típica de Castilla y León de origen muy humilde.

En ciertos lugares de España es uno de los platos típicos de la cuaresma, y constituye uno de los olores que rondan por los aires de las diferentes procesiones de Semana Santa. Se trata de un plato adecuado a las costumbres religiosas, al no incluir carne, y su textura y composición recuerda mucho a la sobriedad de esas fechas. Se toma muy a menudo, casi durante cualquier hora del día, durante la Semana Santa. 

Son imprescindibles en esta época tan fría y mucha gente las toma para desayunar por lo natural y reconfortante que son.

                                          

A continuación, os dejo los ingredientes que lleva y cómo se prepara.

Ingredientes

  • ·         10 dientes de ajo
  • ·         6 huevos (1 por persona)
  • Ingredientes principales
  • ·         12 rebanadas de pan duro                                 

  • ·         150 g de jamón serrano                                                 
  • ·         2 litros y medio de caldo de carne
  • ·         Sal y pimienta (al gusto)
  • ·         2 cucharadas de pimentón dulce
  • ·         50 ml de aceite de oliva virgen extra

Preparación de las sopas de ajo


1.    Pelamos y fileteamos los ajos, no es necesario que sean muy finos. El ajo debe dar olor y también proporcionar la emulsión entre el agua y el aceite para que la sopa sea excelente. Reservamos en un cuenco.
2.    Elegimos una cazuela grande, calentamos el aceite en el fondo e introducimos el ajo. Salteamos hasta que comiencen a coger un color dorado (pero cuidado que no se arrebaten).
3.    Añadimos también el jamón cortado en trozos pequeños. Removemos con una cuchara de madera de manera envolvente hasta juntar bien los sabores.
4.    Cuando los ajos tengan un color miel tostado añadimos 6 rebanadas de pan duro y les damos unas vueltas. Retiramos la cazuela del fuego y espolvoreamos con el pimentón dulce, o a gusto, con pimentón picante.
5.    El pimentón cumple una doble función: colorea de rojo el pan y además proporciona aroma. Para ello con la cazuela fuera del fuego para evitar que el pimentón se queme. Y que todo quede con un desagradable sabor amargo que nos fastidiaría la sopa.

Cocción de las sopas de ajo

1.    Removemos todo bien y que se junte el aceite con los ajos, el jamón, el pan duro y el pimentón. Volvemos a colocar la cazuela al fuego.
2.    Siempre bajito dado que el truco de esta sopa es que el agua o el caldo nunca rompa a hervir durante el proceso de cocción.
3.    Rehogamos todo durante 2-3 minutos más y sin dejar de remover agregamos el caldo de carne.
4.    Si no tenéis caldo también se puede hacer sólo con agua. Os quedará muy parecida, no tan potente pero muy buena de sabor.
5.    Cocemos a fuego moderado durante unos 20 minutos, en ese tiempo no hace falta remover la sopa.
6.    Pasados los 20 minutos añadimos el resto del pan, las otras 6 rebanadas que previamente hemos tostado con un poco de aceite de oliva virgen extra.
7.    Colocamos en la superficie y las dejamos flotar hasta que se ablanden.
8.    Añadimos sal y pimienta negra recién molida. Probad el caldo antes de añadir la sal puesto que dependiendo de la cantidad de jamón y lo salado que sea puede que no sea necesario.

                                     

     Presentación final de las sopas de ajo

1.    Rompemos los huevos y los echamos a la sopa. Suelo añadir un huevo por persona, pero depende de cada uno, si se quieren dos o tres…
2.    Dejamos cuajar durante 2-3 minutos. Otra opción es la de separar las claras de las yemas y añadir sólo las claras a la sopa.
3.    La yema la ponemos después en cada plato, se cocina con el calor de la sopa. Cuando añadimos la sopa al cuenco la yema se mezcla con la sopa y queda deliciosa. El huevo quedará o bien en forma de huevo hilado o en trocitos escalfado.
4.    Servimos muy caliente en un cuenco o si tenemos en cazuelas de barro.
Se hacen muy rápidas y su elaboración es sencilla.
Un sopa muy completa que podéis tunear como más os guste. Se puede añadir jamón, chorizo, tocino frito, bonito…, un poco en función de los gustos de cada uno.

Consejos para unas sopas de ajo de rechupete

·         Dicen que la corteza del pan puede llegar a estropear la receta por eso en muchas panaderías al llegar la Semana Santa venden pan de sopa.
·         El mejor pan para estas sopas es el pan castellano, de trigo blanco. Las rodajas de pan suelen ser de entre 5 a 15 milímetros para que la sopa espese al ablandarse el pan.
·         Le va muy bien una hoja de laurel en la cocción.
·         Y por último no hace falta decir que lo que diferencia unas sopas de ajo corrientes de unas sopas de ajo extraordinarias son los ingredientes: el jamón, el aceite, los ajos y un buen pimentón.








         Álvaro Valverde - 3ºD           

lunes, 19 de noviembre de 2018

                                   EPITAFIO DE DIOFANTO




En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta científicamente la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! Después de consolar su pena mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.


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La respuesta es 84 años de edad (aunque ello no esté acreditado desde un punto de vista histórico). Los cálculos son los siguientes (siendo x la edad de Diofanto):X = 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4






martes, 30 de octubre de 2018



GUIÓN RADIO 1

PRIMERA PARTE

j: ¿Conoces la divisibilidad? Pues si no es así, hoy os la vamos a enseñar aquí.
Primero, repasemos los múltiplos y divisores, después nos adentraremos en los números primos y os propondremos una conjetura.
Gala: Los múltiplos de un número son las tablas de multiplicar de dicho número. ¿Conoces las tablas de multiplicar, verdad?
Johan: Sí, claro. (Tarareando, 7.1=7, 7.2=14………7.7=49)
Gala: Vale, vale, ya sabemos que te has aprendido la tabla del 7, y la demostración hecha ha sido con los primeros múltiplos de 7.
Johan: Ja, ja, y ¿qué es un divisor?
Gala: Muy fácil, si 49 es múltiple de 7, decimos que 7 es divisor de 49. También podemos decir que 7 divide a 49 y también que 49 es divisible por 7. Y todavía hay una manera más de decir lo mismo: 7 es factor de 49.
Johan: Ahhhh, y ¿todo esto tiene que ver con los números primos?
Gala: Claro que sí, un número primo es aquel que sólo tiene 2 divisores, 1 y él mismo. Ahora si has prestado atención, responde este (Johan piensa…) ¿Es 6 múltiplo de un número primo?
Johan: No, porque tiene más de dos divisores, por ejemplo, el 2 y el 3.
Gala: Vamos a terminar esta sección contándoos la “conjetura de Goldbach”.
Johan: Pero, ¿qué es una conjetura?
Gala: Es una afirmación que se sabe si es verdadera o falsa.
Johan: Y ¿qué dice entonces la conjetura de Goldbach?
Gala: Dice que cualquier número por mayor que dos, se descompone como suma de dos números primos.

SEGUNDA PARTE  -  CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Gala: ¿Cómo sabemos si un número es divisible por otro?
Johan: Del 2, del 5 y del 10. Pues aplicando los criterios de divisibilidad. Por ejemplo: si termina en 0 o en 5, este es múltiplo de 5, si termina en 0 o en múltiplo de 2, este es múltiplo de 2. Y si termina en 0 este es múltiplo de 10. Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades.
La del 4 y del 8:
Si sus 2 últimas cifras son 00 o múltiplo de 4, es múltiplo de 4.
Si sus 3 últimas cifras son 000 o múltiplo de 8, es múltiplo de 8.
Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades.
La del 3 y del 9:
Si la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 3, entonces es un múltiplo de 3.
Si la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 9, lo único que hay que hacer es sumar las  cifras de las unidades.
La del 6:
Si el número es divisible entre 2 y 3, lo único que hay que hacer es ver si la cifra es divisible por 2 o por 3.
La del 7: 
Es este caso, sí tenemos una cifra, hay que coger la última, multiplicamos esa última cifra por 2 y se resta al resto de números.
Lo único que hay que hacer, es coger la última cifra, multiplicarla y luego se resta a las cifras sobrantes.
Y ¿ahora lo comprendes?
Gala: Si, muchas gracias, ahora ya lo comprendo.

TERCERA PARTE

Johan: Los criterios de divisibilidad que hemos explicado en la sección anterior, son en algunos casos, muy largos si el número es muy grande. Existen otros tipos de criterios de divisibilidad de un número que utilizan un grafo dirigido.
Gala: ¿Qué es un grafo?
Johan: Un grafo está formado por vértices y aristas y si las aristas son flechas, entonces los llamamos dirigidos. Mira, aquí tienes uno.
Gala: ¿Y cómo les explicamos esto a nuestros oyentes?
Johan: En la radio es imposible mostrar una imagen, pero os animamos a buscarlo en internet. Aquí tengo el grafo de divisibilidad del 7, y lo vamos a utilizar para averiguar si un número es múltiplo de siete. ¡Venga Gala, dime un número!
Gala: Vale, el 153.
Johan: Comprobando el grafo de divisibilidad del 7, llegamos a la conclusión que el número 153 no es divisor de 7.
Gala: Aquí tengo también el grafo del 23 que vamos a utilizar para adivinar la letra del DNI.
Johan: Tomamos el número del DNI, de 8 cifras, lo dividimos entre 23 y nos quedamos con el resto de dicha división. Después buscamos ese resto en la siguiente tabla y tomamos la letra que le corresponda:





      Si queréis, podéis comprobarlo con vuestro propio DNI. ¿Que no tenéis ganas de dividir entre 23? Usad calculadora… Ups, pero la calculadora, normalmente, no muestra el resto de la división, ¿verdad? No hay problema: dividís vuestro número de DNI entre 23, le quitáis los decimales al resultado, multiplicáis lo que os quede por 23 y le restáis lo que os dé a vuestro número de DNI, y ya tenéis el resto. Veamos un ejemplo con el número 34567890:

34567890/23 = 1502951’7391…
1502951 · 23 = 34567873
34567890 – 34567873 = 17

     Miramos en la tabla anterior y vemos que, como el resto es 17, al número 34567890 le corresponde la letra V.

Gala: Y, para terminar, os animamos a participar en el concurso de “Enigmas Matemáticos” que patrocina el AMPA, cuyo problema se resuelve aplicando los criterios de divisibilidad.




lunes, 24 de septiembre de 2018



DECIMALES  EXACTOS

Un decimal exacto es el que tiene un número limitado de cifras decimales.

Por ejemplo, al dividir 197: 40 obtenemos 4,925 (tres cifras decimales)

DECIMALES  PERIÓDICOS  PUROS

Un decimal periódico es el que tiene infinitas cifras decimales que se repiten periodicamente. Si el periodo empieza inmediatamente despues de la coma se llama decimal periódico puro.

Por ejemplo, al dividir 86:11 obtenemos 7,8181...=7,81

DECIMALES PERIODICOS MIXTOS

Si en un decimal periodico hay una o varias cifras no periodicas entre la comay el periodo, el numero se llama periodico mixto.

Por ejemplo, al dividir 87:66 obtenemos 1,31818...=1,318

DECIMALES NO EXACTOS Y NO PERIÓDICOS

Existe otro tipo de números decimales que tienen infinitas cifras decimales que no se repiten periódicamente. Se llaman números irracionales.

Por ejemplo, al calcular la raiz cuadrada de 2, obtenemos 1,4142135....
                     el número pi es igual a 3,14159265...

martes, 17 de abril de 2018

Incas, Aztecas y Mayas


INCAS, AZTECAS Y MAYAS


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AZTECAS

UBICACIÓN ESPACIAL

Los aztecas se ubicaron en la zona del centro y sur del actual México, en Mesoamérica, entre las costas del Pacífico y el Atlántico.
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UBICACIÓN TEMPORAL

Entre el siglo XIV y el siglo XVI d. C.

ORGANIZACIÓN POLÍTICA

Estaban organizados en un imperio absoluto que se encontraba dividido en provincias tributarias.
Todas estaban mandadas por un emperador que tenía poder absoluto.

ORGANIZACIÓN SOCIAL

La sociedad azteca estaba dividida en tres clases: esclavos, plebeyos y nobles.
Los esclavos podían comprar su libertad, o escapar de sus amos y correr hasta el palacio Real, para así lograr su libertad. Los plebeyos tenían un terreno que les era otorgado para la construcción de sus casas. Los nobles eran los nobles por nacimiento, los sacerdotes y los guerreros.

ECONOMÍA

Tenía la sencillez de la organización social. El cultivo del maíz era la base de la economía. La tierra era administrada por la misma comunidad, pero había tierras reservadas para alimento del emperador y sus súbditos.
Era una economía agrícola desarrollada, pero no conocían la rueda y carecían de animales de tiro.

RELIGIÓN

Politeístas, eran regidos por numerosos dioses.
Los principales eran: Huitzilopochtli (deidad del Sol), Coyolxahuqui (diosa de la Luna), Tláloc (dios de la Lluvia), y Quetzalcoatl (inventor de la escritura y el calendario).
Los sacrificios eran parte importante de la religión azteca, tanto humanos como animales. El sentido era alimentar a los dioses.

CULTURA

La educación era muy estricta, a las mujeres se les enseñaba desde pequeñas a ser discretas y saber como hacer todas las labores del hogar.
A los niños se les daba una vocación guerrera, enseñándoles ideales de justicia y amor a la verdad, se les endurecía el carácter mediante castigos severos.
Los jóvenes debían aprender baile, música, cantos, religión, historia, matemáticas, escritura, entre otras disciplinas.

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INCAS

UBICACIÓN ESPACIAL

Su dominio se expandió por mas de 4000 kilómetros, incluyendo el altiplano y la costa Peruana, gran parte del altiplano de Ecuador, el norte chileno, parte del Este de Bolivia y parte dZel norte de Argentina.
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UBICACIÓN TEMPORAL

Desde el año 1438, cuando el Inca Pachacuti y su ejercito conquistaron tierras aledañas al Cuzco, hasta el año 1572, año en que fueron derrotados por las tropas del Virrey Francisco de Toledo.

ORGANIZACIÓN POLÍTICA

Tenían un sistema político de teocracia donde el inca era adorado como dios viviente. El imperio (Tawantinsuyu) dividido en 4 partes según los puntos cardinales con respecto al Cuzco: Chinchasuyu (noroeste), Condesuyu (suroeste), Antisuyu (noreste) y Collasuyu (sudeste).
El primer inca fue Manco Capac, según la historia inca.

ORGANIZACIÓN SOCIAL

La base de la sociedad Inca era el ayllu, que era un conjunto de personas el cual creía descender de un antepasado común.
Un ayllu era regido por un curaca.
Los nobles o familiares de los antiguos incas formaban los panacas, junto con los familiares del Inca.

ECONOMÍA

La economía inca no conoció la moneda ni tampoco el mercado, por lo cual todo tipo de intercambio comercial se llevó a cabo principalmente a través de lazos de parentesco o por reciprocidad. La economía se basaba en la agricultura.
Se pagaba un tributo al inca conocido como mita, el cual era exclusivamente mano de obra. El inca reponía a través de una redistribución.

RELIGIÓN

Eran politeístas, su principal Dios era Viracocha, creador y señor de todo lo viviente. Otros eran: Pachacamac (dios de la vida), Inti (dios del Sol, padre de los incas), Mamaquilla (diosa de la Luna), Pachamama (diosa de la Tierra).
Tenían numerosas ceremonias y rituales que se relacionaban con la agricultura y la salud.
Habían sacrificios de animales, y pocas veces habían sacrificios humanos.

CULTURA
Alcanzaron un nivel de civilización muy alto. Construyeron una amplia red de caminos, sistemas de fortificaciones, grandes edificios piramidales y templos.
Abrieron canales de regadío y emplearon fertilizantes.
Conocieron el calendario. Reemplazaron la escritura por los quipus (cordeles con nudos), con lo que hubo poesía.
Se utilizó el bronce, la expresión artística mas importante eran los templos.

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MAYAS

UBICACIÓN ESPACIAL

Los Mayas se situaron en los estados mexicanos de Yucatán, Campeche, Tabasco y Chiapas. En la mayor parte de Honduras, Belice, y Honduras.
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UBICACIÓN TEMPORAL

Se distinguen 3 periodos en la historia de los Mayas:
  1. Formativo:
Entre el año 1500 a. de C. y el 300 d. de C.
  1. Clásico:
Entre el año 300 y el 900 d. de C.
  1. Postclásico:
Entre el año 900 d. de C. y la llegada de los españoles en el siglo XVI.

ORGANIZACIÓN POLÍTICA

Nunca lograron una organización política realmente completa, ya que principalmente se constituyeron en ciudades estado y ligas entre éstas, con gobiernos independientes.
La principal era la que se encuentra en la Península de Yucatán, y luego habían otras repartidas a lo largo de imperio.
Estas ciudades formaban parte de una civilización y una cultura común.

ORGANIZACIÓN SOCIAL

Sociedad muy jerarquizada. La autoridad política era el Halach Uinic, el cual era un cargo hereditario de línea masculina; el Alma Kan era el sumo sacerdote.
El jefe supremo delegaba la responsabilidad en la autoridad de los poblados, los bataboob.
Los bataboob eran los jefes de los poblados de familias campesinas, que eran la unidad mínima de producción. Habían esclavos, los pentacoob.

ECONOMÍA

La agricultura era la base de la economía maya, el principal cultivo era el de maiz. Cultivaron algodón, frijoles, camote, yuca y cacao.
La principal unidad de cambio se utilizaban las semillas de cacao y las campanillas de cobre, y otros materiales de trabajo ornamental como oro, plata, jade, conchas de mar y plumas de colores.

RELIGIÓN

Se centraba en el culto a un gran número de dioses de la Naturaleza.
Entre los dioses supremas se encontraban: Chac (dios de la lluvia), Kukulkán (inventor de la escritura y el calendario), Itzmaná (dios de los cielos y el saber), Ah Mun (dios del maiz), Ixchel (diosa de la Luna), Ah Puch (diosa de la muerte). Los mayas confiaban en el control de los dioses respecto del tiempo y de las actividades del pueblo.
CULTURA
Resalta un gran planteamiento urbano.
Muchos tipos de construcciones distintas, el gran hallazgo de los mayas fue es sistema de falsa bóveda para cubrir espacios alargados.
Tenían un sistema calendario muy preciso, que ha sido el mas conocido hasta la aparición del Gregoriano.
Tenían un sistema de escritura y papel, dejando registro de su mitología y sus tradiciones.

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