GUIÓN RADIO 1
PRIMERA PARTE
j: ¿Conoces la divisibilidad? Pues si no es así, hoy os la vamos a enseñar aquí.
Primero, repasemos los múltiplos y divisores, después nos adentraremos en los números primos y os propondremos una conjetura.
Gala: Los múltiplos de un número son las tablas de multiplicar de dicho número. ¿Conoces las tablas de multiplicar, verdad?
Johan: Sí, claro. (Tarareando, 7.1=7, 7.2=14………7.7=49)
Gala: Vale, vale, ya sabemos que te has aprendido la tabla del 7, y la demostración hecha ha sido con los primeros múltiplos de 7.
Johan: Ja, ja, y ¿qué es un divisor?
Gala: Muy fácil, si 49 es múltiple de 7, decimos que 7 es divisor de 49. También podemos decir que 7 divide a 49 y también que 49 es divisible por 7. Y todavía hay una manera más de decir lo mismo: 7 es factor de 49.
Johan: Ahhhh, y ¿todo esto tiene que ver con los números primos?
Gala: Claro que sí, un número primo es aquel que sólo tiene 2 divisores, 1 y él mismo. Ahora si has prestado atención, responde este (Johan piensa…) ¿Es 6 múltiplo de un número primo?
Johan: No, porque tiene más de dos divisores, por ejemplo, el 2 y el 3.
Gala: Vamos a terminar esta sección contándoos la “conjetura de Goldbach”.
Johan: Pero, ¿qué es una conjetura?
Gala: Es una afirmación que se sabe si es verdadera o falsa.
Johan: Y ¿qué dice entonces la conjetura de Goldbach?
Gala: Dice que cualquier número por mayor que dos, se descompone como suma de dos números primos.
SEGUNDA PARTE - CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Gala: ¿Cómo sabemos si un número es divisible por otro?
Johan: Del 2, del 5 y del 10. Pues aplicando los criterios de divisibilidad. Por ejemplo: si termina en 0 o en 5, este es múltiplo de 5, si termina en 0 o en múltiplo de 2, este es múltiplo de 2. Y si termina en 0 este es múltiplo de 10. Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades.
La del 4 y del 8:
Si sus 2 últimas cifras son 00 o múltiplo de 4, es múltiplo de 4.
Si sus 3 últimas cifras son 000 o múltiplo de 8, es múltiplo de 8.
Lo único que hay que hacer es mirar la cifra de las unidades.
La del 3 y del 9:
Si la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 3, entonces es un múltiplo de 3.
Si la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 9, lo único que hay que hacer es sumar las cifras de las unidades.
La del 6:
Si el número es divisible entre 2 y 3, lo único que hay que hacer es ver si la cifra es divisible por 2 o por 3.
La del 7:
Es este caso, sí tenemos una cifra, hay que coger la última, multiplicamos esa última cifra por 2 y se resta al resto de números.
Lo único que hay que hacer, es coger la última cifra, multiplicarla y luego se resta a las cifras sobrantes.
Y ¿ahora lo comprendes?
Gala: Si, muchas gracias, ahora ya lo comprendo.
TERCERA PARTE
Johan: Los criterios de divisibilidad que hemos explicado en la sección anterior, son en algunos casos, muy largos si el número es muy grande. Existen otros tipos de criterios de divisibilidad de un número que utilizan un grafo dirigido.
Gala: ¿Qué es un grafo?
Johan: Un grafo está formado por vértices y aristas y si las aristas son flechas, entonces los llamamos dirigidos. Mira, aquí tienes uno.
Gala: ¿Y cómo les explicamos esto a nuestros oyentes?
Johan: En la radio es imposible mostrar una imagen, pero os animamos a buscarlo en internet. Aquí tengo el grafo de divisibilidad del 7, y lo vamos a utilizar para averiguar si un número es múltiplo de siete. ¡Venga Gala, dime un número!
Gala: Vale, el 153.
Johan: Comprobando el grafo de divisibilidad del 7, llegamos a la conclusión que el número 153 no es divisor de 7.
Gala: Aquí tengo también el grafo del 23 que vamos a utilizar para adivinar la letra del DNI.
Johan: Tomamos el número del DNI, de 8 cifras, lo dividimos entre 23 y nos quedamos con el resto de dicha división. Después buscamos ese resto en la siguiente tabla y tomamos la letra que le corresponda:
Si queréis, podéis comprobarlo con vuestro propio DNI. ¿Que no tenéis ganas de dividir entre 23? Usad calculadora… Ups, pero la calculadora, normalmente, no muestra el resto de la división, ¿verdad? No hay problema: dividís vuestro número de DNI entre 23, le quitáis los decimales al resultado, multiplicáis lo que os quede por 23 y le restáis lo que os dé a vuestro número de DNI, y ya tenéis el resto. Veamos un ejemplo con el número 34567890:
34567890/23 = 1502951’7391…
1502951 · 23 = 34567873
34567890 – 34567873 = 17
Miramos en la tabla anterior y vemos que, como el resto es 17, al número 34567890 le corresponde la letra V.
Gala: Y, para terminar, os animamos a participar en el concurso de “Enigmas Matemáticos” que patrocina el AMPA, cuyo problema se resuelve aplicando los criterios de divisibilidad.
